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实数混合运算权威发布_混合计算题1000道(2024年11月精准访谈)

内容来源：奇优电影院所属栏目：观点更新日期：2024-11-26

实数混合运算

𐟓š七年级数学期末复习攻略：28天冲刺计划 𐟌ˆ七年级数学期末复习计划（28天） 𐟒ᤸ€、平面直角坐标系（4天） 1️⃣ 知识点总结平面直角坐标系的基本概念坐标轴的性质和特点 2️⃣ 专项训练题平面直角坐标系的常见题型（60题）坐标轴的计算和运用 𐟒᤺Œ、相交线与平行线（7天） 1️⃣ 知识点总结平行线的判定与性质同位角、内错角、同旁内角的概念 2️⃣ 专项训练题平行线的判定重难点题型平行线的判定方法专项训练平行线的性质专题训练（30题） 𐟒ᤸ‰、实数（4天） 1️⃣ 知识点总结算数平方根的概念平方根、开平方、立方根、开立方的定义实数的分类与性质 2️⃣ 专项训练题实数的混合运算专项训练（60题）平方根重难点题型专项训练立方根重难点题型专项训练通过这份详细的复习计划，希望能帮助初一学生在期末考试中取得优异成绩！

七年级下册实数运算技巧全解析大家好！今天我们来聊聊七年级下册的实数运算技巧，这可是数学学习的基础哦！𐟎“ 加减乘除四则运算 𐟔⊥Š 法：记得对齐小数点，然后逐位相加。减法：同样要对齐小数点，从小数点后开始逐位相减。乘法：先按整数乘法算，再根据小数点位置确定结果。除法：把除数变成整数，再进行除法运算。有理数和无理数的运算 𐟌 有理数包括整数和小数，无理数则是根号下的数等。在进行有理数和无理数的运算时，要注意它们的运算法则。混合运算 𐟔„ 混合运算就是同时包含加、减、乘、除四种运算的题目。解答这类题目时，要按照运算顺序来，先算乘除，再算加减。希望这些小技巧能帮到大家，掌握好实数运算对我们今后的数学学习非常重要哦！𐟑

上海八上数学期中复习指南𐟓š 根据上海八年级期中考点，整理了各区常考易错压轴题60道。𐟓–✨ 针对考点进行查漏补缺，期中复习效率大大提升！𐟚€𐟓ˆ 每道题都是历年真题中的经典，并配有详细解析。𐟔𐟓 学生版和教师版助力大家轻松拿高分！𐟏†𐟌Ÿ 1️⃣ 二次根式有意义的条件：当二次根式有意义时，被开方数必须大于等于0。𐟓 2️⃣ 二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质，能够进行简单的化简。𐟓 3️⃣ 二次根式的混合运算：能够进行二次根式的加减乘除运算，并能够解决实际问题。𐟓𐟓 4️⃣ 实数范围内分解因式：掌握在实数范围内分解因式的方法，能够解决相关问题。𐟓𐟔 5️⃣ 一元二次方程的应用：能够运用一元二次方程解决实际问题，如面积、利润等问题。𐟓𐟓 通过这些练习，大家能够更好地掌握数学知识点，提升数学思维能力。𐟒ᰟ“š

浙教版七年级数学新教材来啦！𐟓š 作为一名即将迎来七年级的数学老师，我真是等得心急火燎啊！新教材终于来了，但还没开始备课，心里有点忐忑。不过，先来看看目录吧，心里有个底。目录概览 𐟓– 新教材依旧分为六章：有理数：从自然数到有理数，数轴、绝对值、大小比较，23页小结与反思，26页目标与评定。有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算、近似数，73页小结与反思，75页目标与评定。实数：平方根、立方根、从有理数到实数、实数的运算，95页小结与反思，98页目标与评定。代数式：列代数式、代数式的值、整式、合并同类项、整式的加减，123页小结与反思，125页目标与评定。一元一次方程：认识方程、等式的基本性质、一元一次方程和它的解、解法，158页小结与反思，160页目标与评定。图形的初步知识：几何图形、线段、射线、直线、线段的长短比较、线段的和差、角与角的度量、角的大小比较、角的和差、余角和补角，193页小结与反思，195页目标与评定。具体内容 𐟓š 有理数：从自然数到有理数，介绍中国古代在数的发展方面的成就。数轴、绝对值、大小比较这些基础概念都有详细的讲解。有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、混合运算、近似数，每一部分都有清晰的解题步骤和详细的解释。实数：平方根、立方根、从有理数到实数、实数的运算，内容丰富，帮助学生们更好地理解实数的概念和运算。代数式：列代数式、代数式的值、整式、合并同类项、整式的加减，每一部分都有详细的解题方法和技巧。一元一次方程：认识方程、等式的基本性质、一元一次方程和它的解、解法，内容系统全面，帮助学生们掌握一元一次方程的解法。图形的初步知识：几何图形、线段、射线、直线、线段的长短比较、线段的和差、角与角的度量、角的大小比较、角的和差、余角和补角，内容丰富，帮助学生们更好地理解几何概念。总的来说，新教材内容丰富，结构清晰，真的是为学生们量身定做的。接下来就是备课时间了，希望能顺利地教好这些内容，让学生们学有所获！𐟒ꀀ

北师版薛金星八上数学教材全解𐟓š 𐟓– 北师版薛金星中学教材全解八上数学，为您的数学学习提供全面指导！𐟓š 𐟔 探索勾股定理的奥秘：第一章勾股定理/1 微专题：比较实数大小的常用方法…… (83) 微专题：二次根式计算与化简的技巧……(86) 本章内容要点：探索勾股定理 (89) 知识微课：勾股定理/1 题型微课：利用勾股定理求图形面积/5 𐟓 位置与坐标的奇妙世界：第三章位置与坐标/95 勾股定理在折叠问题中的应用/6 本章内容要点：确定位置 (95) 知识微课：直角三角形的判别条件/11 知识微课：位置的确定方法/95 题型微课：求立体图形上的最短距离问题/21 知识微课：平面直角坐标系/103 本章大归纳：求平面直角坐标系中的图形面积/107 𐟌 实数与无理数的探索之旅：第二章实数/32 探究：认识无理数 (32) 知识微课：平方根与算术平方根/38 题型微课：算术平方根非负性的应用/42 本章大归纳 (121) 𐟓ˆ 一次函数与正比例函数的图像之旅：第四章一次函数/127 知识微课：一次函数与正比例函数/127 题型微课：平方根与立方根的综合/51 知识微课：函数图象问题/132 题型微课：通过估算求代数式的值/55 一次函数与正比例函数…… (137) 知识微课：实数/62 知识微课：一次函数的图象及性质/145 题型微课：一次函数图象的共存问题/152 知识微课：二次根式的概念/69 题型微课：运用一次函数模型解决实际问题/161 题型微课：巧解二次根式的混合运算/78 本章大归纳 (167) 𐟌Ÿ 掌握这些知识，让您的数学学习更加得心应手！𐟌Ÿ

「中考」「数学」初中数学知识点的八类陷阱 1、数学式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。 2、方程（组）与不等式（组）陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。 3、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。陷阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小；若在同一分支上，则利用增减性判断；若末明确点所在象限，要分类讨论。 4、三角形陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问题时，注意需分类讨论。陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。陷阱5：涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错（特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错）。 5、四边形陷阱1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。陷阱2：常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。防止在解题过程中只看到一种情形，要注意全面考虑。陷阱3：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。 6、圆陷阱1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。陷阱2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。陷阱3：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 7、对称图形陷阱1：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。陷阱2：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。 8、统计与概率陷阱1：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

𐟓š C语言编程基础思维导图 𐟒ᠦŽ⧴⃨ﭨ耧š„奥秘，从基础到进阶，一图在手，编程无忧！ 𐟔 概念篇： - 正整数、零、负整数：2023, 0, -1等，轻松掌握整型数据。 - 正小数、零、负小数：3.14, 0.0, -6.66等，浮点型数据不再难。 - 字符型数据：'m', 'n'等，单个字符的表示方法。 𐟓 语法篇： - 整型插入符%d：替代输出正整数、零、负整数。 - 浮点型插入符%f：替代输出正小数、零、负小数。 - 字符型插入符%c：替代输出单个字符。 𐟒꠨🛩˜𖧯‡： - 四则运算：加、减、乘、除，整型与浮点型的混合运算。 - 逻辑判断：布尔数与比较运算，真假判断，一目了然。 - 逻辑运算：与、或、非，逻辑运算的优先级与结合方向。 𐟎‰ 快来一起学习C语言吧！从基础到进阶，一步步成为编程高手！

七年级数学预习指南：有理数部分必记知识点七年级上册的数学暑假预习，重点在于有理数部分。以下是一些关键知识点，帮助你为接下来的学习打下基础： 𐟔 有理数的定义及分类：有理数是可以表示为两个整数比（分数形式）的数，包括整数和分数。整数分为正整数、0和负整数，分数则分为正分数和负分数。 𐟔⠰的特殊性：0既不是正数也不是负数，它是自然数，同时也是非负数和非正数。 𐟓ˆ 数轴的概念：数轴是一条直线，有一个原点、一个单位长度和一个确定的正方向。数轴上的点与实数是一一对应的，右边的数总比左边的数大。 𐟔„ 相反数的概念：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。例如，5的相反数是-5，而-5的相反数是5。 𐟓 绝对值的概念：一个数的绝对值是它到数轴上原点的距离。正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 ➕ 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，其结果的符号由较大的绝对值所决定。 ➖ 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 ➗ 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 𐟔 特殊数的特点：例如1、0、-1这三个数的特性，它们在数轴上和其他数的关系，以及在四则运算中的特殊作用。 𐟒堦œ‰理数的混合运算：掌握加、减、乘、除以及它们的组合在有理数运算中的规则。通过预习这些内容，你可以为接下来的数学学习打下坚实的基础。加油！𐟒ꀀ

七年级上册第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数加减混合运算 7有理数的乘法8有理数的除法9有理数的乘方 10科学记数法11有理数的混合运算12用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减 1字母表示数 2代数式 3整式 4整式的加减 5探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形 1线段射线直线 2比较线段的长短 3角 4角的比较 5多边形和圆的初步认识回顾与思考复题第五章一元一次方程 1认识一元一次方程2求解一元一次方程 3应用一元一次方程一﹣水箱变高了 4应用一元一次方程一一打折销售 5应用一元一次方程一﹣"希望工程"义演 6应用一元一次方程﹣﹣追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理 1数据的收集 2普查和抽样调查 3数据的表示 4统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除 1同底数幂的乘法 2幂的乘方与积的乘方 3同底数幂的除法 4整式的乘法 5平方差公式 6完全平方公式 7整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 2探索直线平行的条件 3平行线的特征 4用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形 1认识三角形 2图形的全等 3探索三角形全等的条件 4用尺规作三角形 5利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系 1用表格表示的变量间关系2用关系式表示的变量间关系 3用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 1轴对称现象 2探索轴对称的性质 3简单轴对称图形 4利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率 1感受可能性 2频率的稳定性 3等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践 ★设计自己的运算程序 ★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数 1．数不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标 1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4 ．确定一次函数表达式 5．一次函数图像的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组 1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程（组）与一次函数 7．※三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析 1．平均数 2．中位数与众数 3．从统计图估计数据的代表 4．数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一） 1．你能肯定吗 2．定义与命题 3．直线平行的判定 4．平行线的性质 4．三角形内角和定理回顾与思考复习题八年级下册第一章证明（二） 1．等腰三角形 2．直角三角形3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解 1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式 1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形 1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别 3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形 1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法 4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形 1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形 4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度 7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影 1．投影 2．视图第五章反比例函数 1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究 1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系 1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值 3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数 1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式 4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆 1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系 5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理 8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率 1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用

𐟔嶩vo X90搭载天玑9200𐟚€ vivo X90，一款配备6.78英寸全面屏的智能手机，以其出色的性能和时尚的外观赢得了众多用户的喜爱。𐟓𑥅𖥤„理器方面，vivo X90搭载了联发科天玑9200处理器，为手机提供了强大的性能支持。𐟒꨿™款处理器采用了Arm架构的11核Immortalis-G715 GPU，图形性能相较于上一代提升了32%，游戏流畅度表现出色，同时功耗降低了41%，还支持硬件光追能力。𐟎䥤–，第六代AI处理器APU的性能也较上一代提升了35%，其浮点+整数的混合运算方式，在特定模型上的性能提升最高可达98%。𐟚€vivo X90不仅处理器强大，还配备了高像素的后置摄像头和电池，支持大功率有线闪充，为用户带来极致的使用体验。𐟌Ÿ

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