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公切线最新娱乐体验_公切线定理(2024年12月深度解析)

内容来源：奇优电影院所属栏目：话题更新日期：2024-12-01

公切线

圆的公切线最值问题举一反一

湖北名校联考，新题来袭！这次的高考联考真是有点意思，尤其是14题的平面向量部分。以前做题的时候，经常碰到莱洛三角形，这次题目居然把它巧妙地融入了进来。 𐟓Œ 填空题部分第12题：两圆的半径分别为1和3，且有公切线，求两圆的圆心距。第13题：一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆，求圆锥的体积。第14题：德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛。题目中给出等边三角形ABC，分别以AB的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，形成一个莱洛三角形。然后，题目要求过三角形某一边的中点作直线，交弧AC于P点，再作过P点的切线，求切线的方程。 𐟓Œ 解答题部分第15题：直线L经过两直线3x-3y+1=0和3x+2y-2=0的交点，求L的方程。第16题：若点A(4,2)到直线L的距离为4，求L的方程。这次的题目真是让我大开眼界，尤其是莱洛三角形的应用，真是没想到能在高考题里见到。希望这些题目能对大家有所帮助，加油！𐟒ꀀ

深中高三卷，数学巅峰！最近，深圳中学25届高三的摸底考卷子火了，尤其是那套新一卷，真的是让人眼前一亮。这套卷子不仅题目新颖，而且重点知识一个都没少，真的是优秀中的优秀。总体评价 𐟓Š 这套卷子难度分布得刚刚好，小题稍微难一点，大题相对简单。单选从第5题开始难度飙升，多选从第10题开始也不遑多让，填空题从13题开始难度又上了一个台阶。大题方面，除了第19题，其他都算是基础题。试题点评 𐟔 第5题：马尔科夫链加构造数列，这个题目有点意思，关键是要搞清楚首项是什么，枚举法也能搞定。第6题：画图要求比较高，细节决定成败。第7题：累加累乘，难点在于对等式的处理，稍微复杂一点。第8题：圆锥曲线压轴，计算量有点大，需要耐心。第10题：立体几何翻折问题，和广大附中高一期末考的很像，思路清晰就能搞定。第11题：旋转函数，这个问题我特地写了一篇文章来解决，值得一看。第12题：公切线，好题，强烈推荐。第18题：经典圆锥曲线大题，值得好好研究。第19题：导函数压轴，这道题真的是巅峰之作，值得好好琢磨。这套深圳中学的摸底考卷子，真的是数学的巅峰，值得每一个数学爱好者好好研究和探讨。

下面这是高二数学课本104页的拓展，这个问题在2024年高考中换了两个函数考察了，2024年高考中19道题有16道题源于课本改编拓展但很多学生照样不会，教育部发布的考试文件里面特别强调未来几年的高考命题要加强课本考察：下面针对这个问题做个拓展讲解 1、拓展模式1：换函数，在2024年考过了最近两年不会考同样的问题！ 2、拓展模式2：改变描述词，比如没有公切线或者有多条公切线 3、拓展模式3：更换场景，公切线能够分割两个函数，所以通过公切线可以求解复杂的不等式！利用切线分割函数求解不等式可以查看高考数学解题图谱讲义不等式部分，可以点击下面链接查看了解

𐟎“初二几何辅助线添加秘籍𐟓 𐟔 三角形中的辅助线添加：角平分线：若图中有角平分线，可向两边作垂线。对称法：将图对折，观察对称后的关系。等腰三角形：利用角平分线平行线来添加。三线合一：尝试角平分线加垂线，三线合一的尝试。线段垂直平分线：常向两端连接。线段和差及倍半：延长或缩短线段进行试验。不等式移动：将线段和差不等式移到同一三角形中。中位线：连接三角形中的两中点，形成中位线。中线延长：延长三角形中的中线，形成等中线。 𐟔 四边形中的辅助线添加：平行四边形：找出对称中心和等分点。梯形转换：将梯形问题巧妙转换为三角形和四边形。平移腰：移动对角，两腰延长作出高。中位线：若出现腰中点，细心连接中位线。全等构造：上述方法不奏效时，通过腰中点构造全等。相似证明：比线段，添线平行成习惯。比例换算：寻找线段关键，进行比例换算。等量代换：直接证明有困难时，采用等量代换。斜边高线：在斜边上作高线，寻找比例中项。 𐟔 圆形中的辅助线添加：半径与弦长计算：利用弦心距进行计算。切线连接：切点、圆心、半径连接。切线长度：利用勾股定理进行计算。切线证明：半径垂线仔细辨别。直径与半圆：想成直角径连弦。垂径定理：弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角：边两条弦，直径和弦端点连。弦切角：边切线弦，同弧对角等找完。外接圆：各边作出中垂线。内接圆：内角平分线梦圆。相交圆：不要忘作公共弦。公切线：内外相切的两圆，经过切点公切线。连心线：添上连心线，切点肯定在上面。等角添加：要作等角添个圆，证明题目少困难。

1.两相离圆的四条公切线中点在根轴上 2.相交圆外公切线中点在根轴在的直线上

如果按照尺寸来，好像画不出来，怎么回事？

求助，两不等圆O1，O2交于A，B. P1P2，Q1Q2是两圆外公切线，P1，P2，Q1，Q2分别是切点，P1Q1，P2Q2分别交连心线O1O2于M1，M2. 证明直线AB是线段M1M2的中垂线。【图片】

高考数学：切线、公切线、双切线与切线逼近型等14类题

怎么证明，两圆有两条外（或内）公切线交点一定在两圆的连心线上 rt，我比较笨 dd dd dd 据说九年级数学书上有证明，用的圆的对称性