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范数不等式前沿信息_范数不等式有哪些(2024年12月实时热点)

内容来源:奇优电影院所属栏目:教程更新日期:2024-12-04

范数不等式

阿里巴巴决赛的优化题挑战 最近,阿里巴巴的数学竞赛可是火得不行,尤其是应用与计算数学赛道的那道题,简直让人欲罢不能。我也试着挑战了一下,结果只做对了第一问。不过,这题目确实有意思,涉及到向量求导、矩阵范数和不等式放缩,真是让人头大。 神经网络目标函数的有界性证明 𐟧  这道题的第一问是证明神经网络目标函数的有界性。主要用到的是向量求导和矩阵范数的知识。具体来说,就是通过对目标函数进行求导,然后利用矩阵范数的性质来证明其有界性。这个过程虽然看起来简单,但实际操作起来还是挺复杂的。 梯度下降与随机梯度下降的稳定性分析 𐟓‰ 第二问则是关于梯度下降和随机梯度下降的稳定性分析。题目假设有一个输出标量的深度神经网络,输入是x,权重是w。然后,它给出了一个关于w的损失函数Ls(w)。接着,分别讨论了梯度下降和随机梯度下降在特定条件下的稳定性。 梯度下降的局部稳定性 𐟓ˆ 对于梯度下降法,题目要求证明如果学习率的谱范数满足某个条件,那么梯度下降是局部稳定的。这意味着损失函数对所有w都是有界的。这个证明过程需要用到矩阵范数的性质和一些不等式放缩的技巧。 随机梯度下降的稳定性 𐟎𒊊对于随机梯度下降法,题目要求证明如果损失函数的期望对所有w都有界,那么随机梯度下降也是稳定的。这里的不等式放缩和噪声项的处理是比较关键的。 总结与感想 𐟓 这道题真的是让我大开眼界,不仅考察了数学的基本功,还涉及到了一些机器学习和优化算法的知识。虽然我只做对了第一问,但这个过程让我对神经网络的优化有了更深入的理解。希望以后还能有机会继续挑战这种有趣的问题!

求函数的最小值,可以用反向柯西不等式,反向柯西不等式的用法

《用反向柯西姐解题》 刚看了这链接评论区,发现不会“柯西反”,所以推广一下。 【高中数学,基本不等式的思路是怎么来的,你真的知道吗】[网页链接] 原题:已知x,y为正数,满足xⲫ4xy=4,求x+y的最小值。 解: 反向柯西姐 xⲫ4xy=4 [(x+2y)ⲭ4yⲝ(1-1/4)≤(x+2y-y)Ⲋ4*(3/4)≤(x+y)Ⲋx+y≥√3, 取等,(x+2y)/2=2y,x=2y,联立初条件得4yⲫ8yⲽ4, 结果 y=√3/3,x=2√3/3

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