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统计力学最新视觉报道_统计力学和普通力学区别(2024年12月全程跟踪)

内容来源：奇优电影院所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

统计力学

UQ统计力学辅导，速看！ 𐟓š课程代码：PHYS3020 𐟓–课程名称：统计力学StatisticalMechanics 𐟓ˆ课程学分：2分 𐟔课程描述：本课程旨在通过微观粒子的量子力学行为，理解宏观材料样品的物理性质。内容涵盖微规范、规范和大规范系综；经典气体和量子气体；光子和声子；普朗克分布和黑体辐射；费米子和玻色子；费米-狄拉克分布和费米能量；玻色-爱因斯坦分布和玻色凝聚。 𐟎隷𞧨‹目标：通过统计方法描述多粒子系统，本课程介绍基本概念，并应用这些原理解决各种物理问题。主要目标包括： 1️⃣ 描述和解释统计物理学的原理，并分析其与物理学的其他领域和现实世界问题的联系。 2️⃣ 应用统计力学的数学原理和方法来解决定量问题，并批判性地分析结果。 3️⃣ 计划和执行统计物理学和热力学的实验研究，批判性地分析和交流结果。 4️⃣ 利用技术交流来支持统计力学和热力学领域的科学论证。 𐟓š想要了解更多信息，请继续关注我们的辅导服务！

「2024诺贝尔奖」+「微博公开课」 2024诺贝尔物理学和化学奖颁给了人工智能，令所有人都大跌眼镜。微博搞了个活动“你最想知道的诺贝尔奖都在这里”（微博科普），收集了一大堆网友的问题。绝大多数问题都是关于AI的，只有一个问题不是。这位网友问的是：物理是化学的前提吗？好，我就喜欢这种不赶时髦的精神~作为微博科普的特邀知识官，我来向大家解答一下这个问题。其实我的专业就是“化学物理”，即化学与物理的交叉学科（中科大胡不归）。因此，我对化学与物理的关系比较有了解。简单的回答是：化学的理论基础确实就是物理。具体一点的回答是：化学的理论基础是量子力学与统计力学，有时还要用到相对论。更具体一点的解释是，原子是由原子核与电子组成的，化学研究的就是原子核不变前提下电子的重新组合。准确描述电子、原子、分子体系的理论，就是量子力学。量子力学有很多内容，在化学中用的最多的就是薛定谔方程。它是一个微分方程，通过解这个方程可以确定任何一个微观体系的状态，由此可以确定任何物理量的期待值。我的专业中有很大一部分，就是寻找各种方法，来精确地或近似地解薛定谔方程，这叫做量子化学，或者叫做第一性原理计算。以上说的是如何得到单个原子、单个分子的性质，而如果要得到大量原子分子的体系的性质，例如固体、液体、气体，那么又需要一个层次的理论，叫做统计力学。统计力学的基本思想是，描述一个体系的宏观状态只需要几个参数（如体积、温度、原子数），而描述一个体系的微观状态需要大量的参数（每一个原子在每一个瞬间处于什么状态），因此有大量的微观态都对应同一个宏观态。然后统计力学引进一个关键的假设：属于同一个宏观态的所有微观态都具有相等的概率。请注意这里的关键词是概率，这是牛顿以来概率第一次回到了科学的中心位置。基于这个等概率假设，统计力学就可以发展出一整套理论，做出很多定量的预测，例如某种物质在某种条件下是固体还是液体，有没有磁性，熔点、沸点是多少……因此，统计力学是微观与宏观之间的桥梁，通过统计力学我们才能预测物质的宏观性质。你可能想问，量子力学跟统计力学之间是什么关系？回答是，它们俩是不同层面的理论。统计力学需要对应某种微观的力学，这个微观的力学既可以是量子力学，也可以是经典力学，相应地有量子统计和经典统计。当然，经典力学是量子力学的近似理论，所以经典统计也是量子统计的近似理论。那么，相对论又是个什么性质的理论呢？往大里说，它是描述时空的理论。根据广义相对论，有质量的物体会导致时空弯曲，而时空的弯曲又会改变物质的轨迹。不过在化学中，大部分时候用不到广义相对论，用到狭义相对论的机会倒是不少。狭义相对论告诉我们，物体的速度接近光速时，会发生一系列现象，质量会增大，时间会变慢，长度会缩短等等。在化学中，重元素的内层电子速度很高，接近光速，因此这些狭义相对论效应会很显著，需要考虑相对论修正。由此会导致一些有趣的现象，例如镧系收缩。稀土之所以难以分离，原因就在于此。在物理学中，相对论跟量子力学是同一层面的理论，它们都是当今物理学的基础。仔细想想，就会发现这是个奇怪的状况，——基础理论怎么会有两个呢？如果是真正基础的理论，应该只有一个才对。所以一直有很多人在努力把量子力学跟相对论融合起来，但还没有成功。最后，我们回到网友的问题：物理是化学的前提吗？这又需要多一重考虑了。如果前提指的是，物理是化学的理论基础，那回答肯定是的。如果前提指的是，没有物理就不能有化学，那回答肯定是并非如此。历史上，物理跟化学在很长时间内是平行发展的。在发现量子力学之前，普利斯特列、拉瓦锡、道尔顿、门捷列夫等人已经对化学做出了杰出的贡献。甚至在有了量子力学之后，我们在很多时候也并不需要精确求解薛定谔方程，仅仅通过近似的定性理论，就可以得到很多重要的结果。例如我的博士后导师Roald Hoffmann教授，就是因为提出一种定性分子轨道理论，用它解释了电环反应中的立体选择性（在大学学过有机化学的同学应该知道，Woodward-Hoffmann规则），获得了1981年诺贝尔化学奖。这对我的科普也有巨大的启发：很多时候，并不需要把全部的细节都告诉读者，也能让读者对一个领域的大图景获得很多了解。更广而言之：只要是你真正理解的，你都能够解释得让别人理解。

「模型时代」「2024年诺贝尔物理学奖揭晓」辛顿和霍普费尔德拿奖之后，大家讨论最多的问题就是，为啥物理学奖给了计算机专家，这不是图灵奖的事么。我的感觉是，诺奖挺与时俱进的，把AI引入到物理学奖这个赛道，也算是对自己的一个刷新。毕竟，诺奖在1901年颁发时，还没有现代计算机。不过我查了一下，当时计算机理论的一大基础学科也出现了，那就是乔治ⷥ𘃥𐔯𜈇eorge Boole）研究发表的布尔代数（1854年）：布尔代数只包含两个可能的值：真（True，1）和假（False，0），运算则是与（AND）、或（OR）和非（NOT），这是计算机电路设计中的基础。巧合的是，乔治ⷥ𘃥𐔯𜈇eorge Boole）和杰弗里ⷨ𞛩`𜈇eoffrey Hinton）之间还存在亲属关系。杰弗里ⷨ𞛩ῦ˜魯”治ⷥ𘃥𐔧š„直系后代。准确说，布尔是辛顿的高祖父，也就是爷爷的爷爷。这一家子，真是学术家庭。以上是题外话，发这篇是因为看到了英伟达科学家Jim Fan刚发了一个贴，谈物理学与人工智能的17个学术概念类比（如图）。我用GPT-o1做了一个解释扩展，作为科普了。 *** 1、机器学习（Machine Learning）→ 统计力学（Statistical Mechanics）机器学习通过算法让计算机从数据中自动学习和改进，而不需要明确的编程。它在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用。统计力学是物理学的一个重要分支，研究大量微观粒子（如原子、分子）的统计行为，来解释宏观物质的性质。它的实际价值在于：解释热力学现象：统计力学将微观粒子的行为与宏观热力学量（如温度、压力、熵）联系起来，解释了为什么热量会从高温物体传递到低温物体，为什么气体会膨胀等现象。预测材料性质：通过统计力学，可以预测材料在不同条件下的物理性质，如导电性、磁性、热容量等，这对材料科学和工程有重要指导意义。理解相变：统计力学帮助我们理解固体、液体、气体之间的相变，以及更复杂的相变，如超导、超流。联系：机器学习和统计力学都处理大量的个体（数据点或粒子），并使用统计方法来理解整体行为。统计力学的原理和方法为机器学习提供了理论基础，特别是在处理复杂系统时。 2、损失函数（Loss Function）→ 能量泛函（Energy Functional）损失函数在机器学习中用于评估模型的预测与实际结果之间的差异。优化模型的目标是最小化损失函数，以提高模型的准确性。能量泛函是物理学中用于计算系统能量的函数，特别是在场论和量子力学中。它的实际价值在于：描述系统状态：能量泛函可以描述系统在不同配置下的能量，有助于找到系统的稳定状态。求解最小能量问题：通过最小化能量泛函，可以找到系统的平衡态，这在物理和工程中都有重要应用，如设计稳定的结构、理解分子构型。应用于量子力学：在量子力学中，能量泛函方法用于研究电子结构和原子、分子的性质。联系：在机器学习中，最小化损失函数类似于物理学中最小化能量泛函。两者都通过优化某个函数，找到系统的最佳状态。 3、优化模型（Optimize the Model）→ 最小化自由能（Minimize Free Energy）优化模型是调整机器学习模型的参数，使其在预测任务中表现最佳。这是机器学习训练过程的核心。最小化自由能在物理学中，系统会自发地朝着自由能最低的状态发展。自由能结合了系统的内能和熵，实际价值在于：预测化学反应方向：自由能的变化可以预测反应是否自发进行，指导化学合成和能源利用。理解相平衡：自由能最小化原理用于解释不同相之间的平衡，如冰和水的共存。工程应用：在材料设计、热机效率等领域，最小化自由能有助于提高系统性能。联系：机器学习模型的优化过程与物理系统朝着自由能最低状态发展的过程类似，都旨在达到最佳状态。 4、训练好的模型（Trained Model）→ 达到平衡分布（Reached Equilibrium Distribution）训练好的模型在机器学习中，表示模型已经从数据中学习到了规律，参数稳定，性能达到了最佳或可接受的水平。平衡分布在物理学中，指系统经过足够长的时间演化，达到一种稳定的状态，宏观性质不再随时间变化。其实际价值包括：解释热力学平衡：理解系统在宏观上如何达到稳定状态，如气体在容器中均匀分布。统计预测：在平衡态下，可以使用统计方法准确预测系统的宏观性质。化学和生物系统：平衡分布概念用于解释化学平衡、生物系统的稳态等。联系：训练好的模型参数不再变化，类似于物理系统达到平衡分布，两者都表示系统处于稳定状态。 5、KL散度（KL Divergence）→ 自由能差（Free Energy Difference） KL散度用于衡量两个概率分布之间的差异，在机器学习中，用于评估模型预测分布与真实分布的偏差。自由能差表示两个状态之间自由能的变化量。其实际价值在于：判断反应方向：自由能差为负，表示反应可以自发进行。计算反应平衡常数：自由能差与平衡常数之间有直接关系，帮助预测反应的程度。能量转换效率：在热力学循环中，自由能差用于计算能量转换的最大效率。联系：KL散度和自由能差都用于衡量两个状态之间的“差距”或“代价”，在各自领域中指导系统向更优状态发展。 6、高斯噪声（Gaussian Noise）→ 随机热波动（Random Thermal Fluctuations）高斯噪声是统计学中一种常见的随机噪声，具有正态分布特性，常用于模拟数据中的随机误差。随机热波动是由于温度引起的粒子随机运动。其实际价值在于：解释物质的热运动：微观粒子的随机运动导致了宏观的热现象，如扩散、导热。影响材料性能：热波动会影响材料的电阻、磁性等，需要考虑其影响来设计高性能材料。限制测量精度：热噪声是精密测量和电子设备中的基本噪声源，需要理解并控制。联系：高斯噪声和随机热波动都是描述系统中的随机性，理解它们有助于提高系统的性能和准确性。 7、随机步伐（Random Step）→ 布朗运动（Brownian Motion）随机步伐在算法中用于模拟随机搜索过程，每一步的方向和距离都是随机的。布朗运动是悬浮在液体中的微粒受到液体分子的随机撞击，产生不规则运动。其实际价值在于：粒子运动模型：布朗运动为理解微观粒子的随机运动提供了实验和理论基础。扩散过程：解释了物质如何从高浓度区域向低浓度区域扩散。金融模型：布朗运动被用于金融市场中，模拟股票价格的随机波动。联系：随机步伐和布朗运动都描述了随机过程，在模拟和预测随机系统的行为中有重要作用。 8、SGD（随机梯度下降）→ 有方向的布朗运动（Directional Brownian Motion） SGD是一种优化算法，通过随机采样数据来更新模型参数，具有随机性但总体上朝着损失函数降低的方向。有方向的布朗运动是粒子在随机运动的同时，受到外力作用，整体上有一个偏向。其实际价值在于：粒子受力分析：理解在外力和随机热运动共同作用下，粒子的运动规律。电泳和沉降：解释带电粒子在电场中或颗粒在重力场中的运动。生物学中的运输：例如，细胞内的分子马达推动物质沿微管运动，兼具随机性和方向性。联系：SGD中的参数更新过程类似于有方向的布朗运动，既有随机性，又有明确的优化方向。 9、GPU → 模拟粒子加速器 GPU具有大量并行计算核心，能够高速处理大量简单的计算任务，被广泛用于图形渲染和深度学习加速。粒子加速器通过电磁场加速带电粒子到接近光速，用于研究基本粒子和高能物理。其实际价值在于：探索基本粒子：粒子加速器帮助科学家发现了许多基本粒子，如夸克、希格斯玻色子。材料研究：利用高能粒子束分析材料结构，开发新材料。医疗应用：加速器产生的放射线用于癌症治疗，如放射疗法。联系：GPU在计算领域加速了数据处理，就像粒子加速器在物理学中加速了粒子的运动。两者都提升了研究和应用的效率。 10、扩散模型（Diffusion Models）→ 朗之万动力学（Langevin Dynamics）扩散模型是一种生成式模型，通过模拟数据的逐步扰动和去扰动，生成逼真的新数据。朗之万动力学结合了牛顿力学和随机热力学，描述了粒子在阻力和随机力作用下的运动。其实际价值在于：模拟粒子运动：用于模拟在液体或气体中粒子的真实运动轨迹。理解化学反应：帮助解释分子间的相互作用和反应动力学。材料科学：用于模拟材料中的原子运动，预测材料性能。联系：扩散模型的生成过程类似于朗之万动力学中的粒子运动，都是在随机扰动和力的作用下，系统逐步演化。 11、强化学习（Reinforcement Learning）→ 控制理论（Control Theory）强化学习让智能体通过试错和奖励机制，学习如何在环境中采取行动，以最大化累积奖励。控制理论研究如何设计控制系统，使被控对象按照期望的方式运行。其实际价值在于：工程控制系统：用于设计自动控制系统，如自动驾驶、飞行控制、工业机器人。稳定性分析：确保系统在受到扰动时能够恢复到稳定状态。优化性能：通过控制策略优化，提升系统的效率和响应速度。联系：强化学习和控制理论都涉及决策和反馈机制，目标是通过调整策略或控制输入，使系统达到最佳性能。 12、机器人学（Robotics）→ 物理计算（Physical Computation）机器人学融合机械、电子和计算机技术，设计和制造能够感知、思考和行动的机器人。物理计算是利用物理过程来进行计算，如利用电路中的电子运动来处理信息。其实际价值在于：计算效率：物理计算可以实现高速并行计算，提高计算效率。新型计算架构：探索量子计算、光子计算等新型计算方式，突破传统计算机的限制。能耗优化：利用物理特性，降低计算过程中的能量消耗。联系：机器人需要实时计算和控制，依赖于高效的物理计算能力，将计算结果直接转化为物理动作。 13、音频学习（Audio Learning）→ 一维信号处理（1D Signal Processing）音频学习涉及处理和理解音频信号，包括语音识别、音乐分析、声音分类等。一维信号处理是对随时间变化的信号进行分析和处理的技术。其实际价值在于：通信技术：提高信号传输的质量和效率，如噪声消除、信号压缩。医学应用：处理心电图、脑电图等生理信号，辅助诊断。地震分析：分析地震波形，预测地震活动。联系：音频信号是典型的一维信号，一维信号处理技术为音频学习提供了基础方法。 14、图像学习（Image Learning）→ 二维信号处理（2D Signal Processing）图像学习包括图像分类、物体检测、图像分割等，旨在让计算机理解和分析图像内容。二维信号处理针对二维数据进行分析，如图像滤波、边缘检测、图像增强。其实际价值在于：医学影像：处理X射线、CT、MRI等医学图像，辅助诊断和治疗。遥感应用：分析卫星图像，用于气象预报、环境监测。工业检测：图像处理用于产品质量检测、缺陷识别。联系：图像学习依赖于二维信号处理技术，处理和分析图像中的信息。 15、视频学习（Video Learning）→ 三维信号处理（3D Signal Processing）视频学习处理连续的图像序列，涉及动作识别、事件检测、视频摘要等。三维信号处理处理三维数据，可能是空间三维（如体积数据）或空间加时间维度。其实际价值在于：医疗三维成像：处理CT、MRI的三维数据，构建人体器官的三维模型。虚拟现实：创建和处理三维场景，提升沉浸式体验。雷达和声纳：分析三维空间中的信号，定位和跟踪目标。联系：视频学习中的时间维度加上图像的二维空间，形成三维数据，三维信号处理技术支持了视频数据的分析和理解。 16、多模态模型（Multimodal Models）→ 多维信号处理（Multidimensional Signal Processing）多模态模型能够综合处理多种类型的数据，如同时处理文本、图像和音频，实现跨模态的理解和生成。多维信号处理处理高维度的数据，包括空间、时间、频率等多个维度。其实际价值在于：综合分析：在医学中，融合多种诊断数据，提高诊断准确性。复杂系统监测：在工程中，监测和分析多维度的系统数据，预防故障。数据融合：将来自不同传感器的数据融合，获得更全面的信息。联系：多模态模型需要处理和融合多维度的数据，多维信号处理技术为其提供了理论和方法支持。 17、Sora → 学习的物理引擎（Learned Physics Engine） Sora是一个通过机器学习训练的模型，能够根据观察到的数据，学习并模拟物理世界的规则。学习的物理引擎指计算机通过学习，不依赖于手工编程的物理定律，自动构建对物理世界的理解。其实际价值在于：复杂系统模拟：能够模拟传统物理引擎难以描述的复杂系统，如流体、柔性物体。预测和控制：用于机器人控制，预测环境的物理变化，做出相应的决策。联系：Sora作为学习的物理引擎，体现了机器学习在物理模拟和预测中的应用，突破了传统物理引擎的限制。

这两位伟大的科学家，谁的贡献更大，谁的成就更高呢？有的网友认为是钱学森，他是新中国很多科技领域的奠基者与指路人，钱老让中国人挺直了腰杆，我们的脊椎有一节是钱老给的。有的网友认为是杨振宁，他的宇称不守恒理论、规范场理论、对粒子物理学和统计力学的贡献对人类世界科学的进步与发展影响巨大，他也是20世纪最杰出的物理学家之一。

斯坦福博士教你物理学：从基础到前沿 𐟎“ 斯坦福大学物理学博士，提供一对一的辅导服务，涵盖从基础到前沿的物理学知识。 𐟓š 专业物理课程：凝聚态场论、拓扑物理学、量子光学、量子多体理论等。 𐟓– 基础物理类：建筑物理、五小力学（力学、热学、电磁学、光学、原子物理学）、四大力学（理论力学、统计力学、电动力学、量子力学）、固体物理学、狭义相对论、微分几何和广义相对论。提供推导、复现、可视化答疑。 𐟒𛠧𜖧苧𑻯𜚌aTeX、Python、Fortran、Mathematica，以及计算物理和科学计算。接受力所能及的debug答疑，命题作业和目标导向的功能实现（如可视化绘图和数值模拟）。无论你是需要巩固基础，还是探索前沿，我们都能为你提供专业的指导。

“我那万丈的雄心，从来没有消失过！”虽然现在随着人工智能的发展，有了机器学习，依然决定好好读一遍《计量经济学》，然后阅读《统计力学》，然后再回到《机器学习》。

2024 年的诺贝尔物理学奖颁给了 John J. Hopfield 和 Geoffrey E. Hinton，Hinton 大家都熟悉了，查了一下 John J. Hopfield，本身是一位物理学家，但是工作横跨很多个学科，包括物理、统计力学、生物神经科学和数学，这是真ⷥ䧤𝬣€‚

我们学的西方科学史让我们其实误解了非常多东西比如从控制论中所表现出来的内容来看，实际上作者连相对论都没有提到过，并且非常明显的把用“能”和“势”分析问题作为一种非常古典的方法作者使用的方法全部都是统计力学的也就是从控制论来看，统计力学已经成为一种压倒性的新科学，它被应用在通信中就诞生了信息论，被应用在生物学中就诞生了分子生物学，被应用中化学中就诞生了催化以及可能近期才出现的点击化学，统计力学应用在视觉计算中，就是现在的贝叶斯概率神经网络，大语言模型了而统计力学其实也是分析量子机制的一个方法，因为量子力学本质就是统计的，所以，所谓相对论与量子力学的争论，其实早在控制论此时就根本不存在了.....甚至在作者开始进行研究的时候就不存在了，作者是用了十多年研究写成控制论的，当然，是以一个大团队的方式进行的，控制论其实只是他们工作成果的一个汇报最后，其实古人已经不再用能与势的观点看待问题了，而是以事件，信息看待问题，所以，量子或者粒子，其实也完全应该是一种事件，信息了，而不是我们现在所认为的刚体小球 .

剑桥统计力学刷题心得：Q6~Q10详解最近完成了 David Tong 的统计力学第一份 Example Sheet，真是高质量的习题集！做题的时候，我甚至有点怀疑自己当年学的统计力学是不是白学了。这次习题中有一个精彩的量子弦配分函数和自由能推导，还有用拉格朗日乘子法推导墒最大对应的分布函数、巨正则系综的粒子数涨落以及用标度变换建立自由能基本关系的内容，都是对 Tong 讲义的很好补充。特别是 Q6 的量子弦问题，涉及到了很多计算技巧，这些技巧曾在 Barton Zwiebach 教授的《String Theory》教材中见过。我也重新翻出来借鉴了一番。做完所有习题后，我有种“扶我起来，我还能算”的奇怪反应。后面还有三个统计力学的 Example Sheet，争取继续磕下去！

统计力学包含的内容：庞加莱回归、玻尔兹曼大脑、复杂系统&多体运动、时间的本质和热力学的本质、状态空间与不可遍历的状态空间 ............. 是非常有意思的一些内容，等我闲暇时间足够多的时候再来看看这些东西

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