恒成立最新娱乐体验_高中数学恒成立是什么(2024年12月深度解析)
数学140+!导数与不等式恒成立问题解析 𑨿篇文章适合高二学生复习导数和准备高考 ❤️欢迎大家点赞收藏关注转发~ 阅读文字时记得搭配图片看哦~ ‼️‼️这篇文章是因为晚上刚给学生讲完这部分,发现真的是好难~ 【导数与不等式恒成立问题, ‼️注意几个要点环节:先看定义域, 줸,构造函数,比如移项,分离参数, 줺,导数的特殊值,比如x=1或者x=0时,函数值是0, 这类特殊点要提早发现,后期有用, 这种特殊点多半是端点。 줸,求导分析单调性, 这个时候多半会有需要对参数分段讨论的情况发生, 𑥅挑好讨论的部分来讲, 好讨论的部分基本是单调性恒定的部分, 䰟䫨🙩襈其实可以先做别的题目了,如果不是非得追求150分的话。 쥛,单调性分析之后, 是需要分析函数值域增减和取值范围的, 要看是否满足题目条件, ‼️这个时候有虚设零点的问题发生, 也就是导数等于0的点没有真正的找到, 假设一个,然后陈述函数值的变化与条件矛盾, 最后下结论, 我觉得这类题目很虐心,𑊩ᶥ𝠥䚧𛃧𛃥澣 ‼️这一节导数与不等式恒成立的习题,你会算了吗~ ❤️大家记得整理自己的笔记哦~
K12教育分享:2.2基本不等式详解 上课前,我们先回顾了第一节课的知识,特别强调了重要不等式aⲫbⲢ岡b,当且仅当a=b时取等。 ❗注意:基本不等式仅在a>0,b>0的前提下使用。 我们从四个不同角度证明了基本不等式,旨在培养学生的逻辑推理和直观想象能力。 如,我们补充了一道变式题:已知x<0,求x+1/x的最值。 要求学生先将负数转化为正数,然后利用基本不等式求解,最后使用不等式性质④可乘性得出结果。 𘥼基本不等式的使用条件:一正二定三相等。 例如,我们通过板演推导过程,并给出具体的值供学生计算练习。 𘥾出最值定理:和定积最大,积定和最小。 最后,我们补充了均值不等式链,强调依然是在a,b>0的前提下使用。 𘨡奅 重要不等式aⲫbⲢ岡b恒成立,包括均值不等式链中的一些变形也是恒成立。
高中数学学霸笔记:导数与泰勒展开式 ### 导数与极值点偏移 极值点偏移的定义及判定:若函数在某点处取得极值,且该点与直线相交,则称该点为极值点。极值点偏移问题通常涉及对函数单调性的讨论。 针对单根值点的情况,例如函数在点A(a,b)和B(a,b)取得极值,可以通过讨论函数的单调性来判定极值点的位置。 题型示例:若函数存在两个零点x1和x2,且满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>2a。 思路:通过讨论函数的单调性,并求出函数在各个区间上的单调性,进而判断极值点的位置。 泰勒展开式的应用 泰勒展开式是一种重要的数学工具,用于近似计算和证明不等式。对于复杂函数,泰勒展开式可以帮助我们更好地理解其性质。 例如,对于函数f(x)=e^x,可以通过泰勒展开式来证明不等式e^x≥x+1。 常用放缩技巧 在数学中,放缩是一种常用的技巧,可以帮助我们更好地估计和处理复杂的不等式。例如,对于不等式e^x≤x+1,可以通过放缩法来证明。 具体步骤包括:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(-x),然后通过讨论F(x)的单调性来证明不等式。 拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理是数学分析中的重要定理之一,用于证明函数在某些区间上的性质。例如,对于函数f(x)=ln x,可以通过拉格朗日中值定理来证明不等式ln x≥2(x-1)/(x+1)。 恒成立问题 犦成立问题涉及对函数在某个区间上的性质进行讨论。例如,对于函数f(x)=x^2+bx+c,若在某个区间上恒成立,可以通过讨论函数的单调性和极值点来证明。 具体步骤包括:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(-x),然后通过讨论F(x)的单调性来证明不等式。 隐零点问题 ♂️ 隐零点问题涉及对函数在某些特殊点处的性质进行讨论。例如,对于函数f(x)=ln x,可以通过讨论函数的单调性和极值点来证明不等式ln x≥2(x-1)/(x+1)。 具体步骤包括:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(-x),然后通过讨论F(x)的单调性来证明不等式。 实操示例 在实际操作中,可以通过构造辅助函数F(x)=f(x)-f(-x),然后通过讨论F(x)的单调性来证明不等式。例如,对于不等式e^x≥x+1,可以通过构造辅助函数F(x)=e^x-e^(-x)来证明。
天津市第五十五中学高二数学期末考试卷 ### 一、单选题 1. 已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,1,2},集合NM={3,4},则C(MN)=() A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 已知a,b∈R,则“(a-b)0”是“a>b”的() A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 若该型号汽车多使用一年,则其平均油耗一定增加6.25L/100km,预计该型号汽车使用到第10年平均油耗会超9L/100km,则该型号汽车多使用一年,平均油耗增加的L/100km为() A. 6.25 B. 9 C. 6.25或9 D. 不确定 二、填空题 命题“3x∈R,x+1<0”的否定是() 的展开式中的系数为20,则的值为() 已知函数y=f(x)的定义域为[-2,2],则函数y=f(2x+1)的定义域为() 用数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字,至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有()个。 已知正实数a,b,c,a+6=3,则ab的最大值为(),的最小值为()。 已知函数f(x)=ax+x0恒成立,求实数a的取值范围;(3)当b=2a时,f(x)=0的两根一个比1大,一个比1小,求实数a的取值范围。 设一盘中装有6个粽子,其中蛋黄粽4个,豆沙粽2个,这些粽子的外观完全相同。从中任意选取3个,设3个粽子中蛋黄粽的个数为x,求x的分布列和期望。 若从盘中有放回的抽样取2次,每次取1个粽子,在至少取得一个豆沙粽的情况下,取得两个豆沙粽的概率为多少? 已知函数f(x)=x+axⲫx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4,且在x=-1处取得极值。求函数f(x)的解析式。 求函数f(x)的单调区间。 若函数g(x)=f(x)+m有三个零点,求m的取值范围。 已知函数f(x)=-xⲭax-2,a为带数。若a>0,解关于x的不等式f(x)<1。 若不等式f(x)1恒成立,求实数a的取值范围。 已知函数f(x)=cⲭaxg(x)=ln(x+2)- 𖤸펱为自然对数的底数。讨论函数f(x)单调性。 证明:f(x)>8(x)恒成立。 证明:ln2+(n)(n=)+(n)
广东中考题,ax+2a-3>0恒成立,求a的取值范围,学生束手无策
不同的答疑群,几乎在同一时间问到一道很经典的抽象函数性质证明及恒成立问题。 也是我们之前直播间讲过的一道原题,可以尝试让学生顺带把后面两个一起做做。 高中数学同类型题得练习,保证遇到会做
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六年级数学一次式精练与拓展答案详解 六年级数学精练与拓展一次式答案来啦!以下是详细解析,供大家参考,欢迎讨论交流哦~ 精准匹配新教材,轻松突破重难点 初中数学精练与拓展,上册年级答案和解析 特殊值法在数学中的应用 例如,已知等式43x2x2a1+ao=6(x+1)对任意的x恒成立: ①取x=0时,得到ao=6; ②取x=1时,得到a4+a3+a2+a1+ao=96; ③取x=-1时,得到a4-a3+a2-a1+ao=0。 把②③的结论相加,得到2a4+2a2+2ao=96,结合①ao=6的结论,从而得出a4+a2=42。 请类比上例,解决下面的问题: 已知等式a6(x-1)6+a5(x-1)5+a4(x-1)4+a3(x-1)3+a2(x-1)2+a1(x-1)+ao=4x对任意的x恒成立: (1)求a0的值; (2)求a6+a4+a3+a2+a1+ao的值; (3)求a6+a4+a2的值。 取x=0,得到4㗰=0; 取x=2,得到4㗲=80; 取x=-1,得到4㗨-1)=-4。 所以2a6+2a4+2a2+2a0+8=8,即2a6+2a4+2a2+8=8。 进一步得到2a6+2a4+2a2=0,即6+4+2=0。 拓展提升,高效提升,轻松突破重点难点 综合测评,及时巩固,准确定位复习方向 希望这些解析能帮助大家更好地掌握一次式的知识点,加油哦!
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